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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

d = - 1, 265, - 0, 99

d=-1,265 , -0,99

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2, 5 d + 1, 8 | = | 7, 4 d + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2.5 d + 1.8 \| = \| 7.4 d + 8 \|$
$x = + y$	$(2.5 d + 1.8) = (7.4 d + 8)$
$x = - y$	$(2.5 d + 1.8) = - (7.4 d + 8)$
$+ x = y$	$(2.5 d + 1.8) = (7.4 d + 8)$
$- x = y$	$- (2.5 d + 1.8) = (7.4 d + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2.5 d + 1.8 \| = \| 7.4 d + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2.5 d + 1.8) = (7.4 d + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2.5 d + 1.8) = - (7.4 d + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

12 zusätzliche schritte

$(2, 5 d + 1, 8) = (7, 4 d + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2, 5 d + 1, 8) - 7, 4 d = (7, 4 d + 8) - 7, 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2, 5 d - 7, 4 d) + 1, 8 = (7, 4 d + 8) - 7, 4 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4, 9 d + 1, 8 = (7, 4 d + 8) - 7, 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4, 9 d + 1, 8 = (7, 4 d - 7, 4 d) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4, 9 d + 1, 8 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4, 9 d + 1, 8) - 1, 8 = 8 - 1, 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4, 9 d = 8 - 1, 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4, 9 d = 6, 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4, 9 d)}{- 4, 9} = \frac{6, 2}{- 4, 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4, 9 d}{4, 9} = \frac{6, 2}{- 4, 9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$d = \frac{6, 2}{- 4, 9}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$d = \frac{- 6, 2}{4, 9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$d = - 1, 2653$

11 zusätzliche schritte

$(2, 5 d + 1, 8) = - (7, 4 d + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(2, 5 d + 1, 8) = - 7, 4 d - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2, 5 d + 1, 8) + 7, 4 d = (- 7, 4 d - 8) + 7, 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2, 5 d + 7, 4 d) + 1, 8 = (- 7, 4 d - 8) + 7, 4 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$9, 9 d + 1, 8 = (- 7, 4 d - 8) + 7, 4 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9, 9 d + 1, 8 = (- 7, 4 d + 7, 4 d) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$9, 9 d + 1, 8 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9, 9 d + 1, 8) - 1, 8 = - 8 - 1, 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$9, 9 d = - 8 - 1, 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$9, 9 d = - 9, 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9, 9 d)}{9, 9} = \frac{- 9, 8}{9, 9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$d = \frac{- 9, 8}{9, 9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$d = - 0, 9899$

3. Liste die Lösungen auf

$d = - 1, 265, - 0, 99$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2, 5 d + 1, 8 |$
$y = | 7, 4 d + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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