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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, 5

x=3 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | = 0$

Addiere $| 2 x - 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | + | 2 x - 7 | = | 2 x - 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = (2 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = (2 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 2) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 2 x) + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 2 = (2 x - 2 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

8 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = - (2 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = - 2 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 2) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 2 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 2) - 2 = 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 3, 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 2 |$
$y = | 2 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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