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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Dezimalform:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 2 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{14}$

15 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 x + 2 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 x = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Kürze die Negativen:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{7}{16}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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