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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

26 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Kombiniere gleiche Terme:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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