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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Dezimalform:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

21 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{4}{3}$

21 zusätzliche schritte

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Kombiniere gleiche Terme:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 4$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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