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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Gemischte Zahlen Form:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Dezimalform:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Addiere $3 | - v + 57 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach v

15 zusätzliche schritte

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Erweitere die Klammern:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v + 27 = 171$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v = 171 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v = 144$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{144}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = 72$

16 zusätzliche schritte

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Erweitere die Klammern:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v + 27 = - 171$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v = - 171 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v = - 198$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$v = \frac{198}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = \frac{99}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach v

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach v

4. Liste die Lösungen auf

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