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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{9} , \frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 0, 222, 0, 667

x=0,222 , 0,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | = 0$

Addiere $3 | x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = 3 (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 6 x + 2) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 2) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x - 3 x) + 2 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 2 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 9 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{9}$

12 zusätzliche schritte

$(- 6 x + 2) = 3 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x + 2) = (3 \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 6 x + 2) = - 3 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x + 2) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x + 3 x) + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = 3 | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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