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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{10}

x=-\frac{3}{10}

Dezimalform:

x = - 0, 3

x=-0,3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 2 | = 5 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 2 \| = 5 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 2) = 5 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 5 x + 2) = 5 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 2) = 5 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 2) = 5 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 2 \| = 5 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 2) = 5 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 2) = 5 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 2) = 5 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 2) = 5 x + 5 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 5 x + 2) = 5 x + 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 2) - 5 x = (5 x + 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 5 x) + 2 = (5 x + 5) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 2 = (5 x + 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x + 2 = (5 x - 5 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 2 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{3}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{3}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{- 10}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 3}{10}$

10 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 2) = 5 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 2) = 5 \cdot (- x - 1)$

$(- 5 x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 5 x + 2) = - 5 x + 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 5 x + 2) = - 5 x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 2) + 5 x = (- 5 x - 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 5 x) + 2 = (- 5 x - 5) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 = (- 5 x - 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 = (- 5 x + 5 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 = - 5$

Die Aussage ist falsch:

$2 = - 5$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{10}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 2 |$
$y = 5 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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