Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 0, 0

y=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{2}{5} y | = | \frac{4}{5} y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

7 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{4}{5} y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} y) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y) - \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{(4 - 4)}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{0}{5} y$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 2}{5} y = 0 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{5} y = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$y = 0$

10 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{- 4}{5} y$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{2}{5} y) \cdot \frac{5}{2} = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(2 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$y = (\frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2}) y$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$y = \frac{(- 4 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} y$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 2 y$

Addiere zu beiden Seiten:

$y + 2 y = (- 2 y) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = (- 2 y) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$y = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 0, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{2}{5} y |$
$y = | \frac{4}{5} y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben