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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Gemischte Zahlen Form:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Dezimalform:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

20 zusätzliche schritte

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{15}{2}$

18 zusätzliche schritte

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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