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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 326, 0, 278

x=0,326 , 0,278

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Addiere $- | - 5 x + 1, 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} x = - (- 5 x + 1, 5)$

Erweitere die Klammern:

$\frac{2}{5} x = 5 x - 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} x) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{5} - 5) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 25}{5}) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 25)}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 23}{5} x = - 1, 5$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 23}{5} x) \cdot \frac{5}{- 23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 23}{5} x \cdot \frac{- 5}{23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 23}{5} \cdot \frac{- 5}{23}) x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 23 \cdot - 5)}{(5 \cdot 23)} x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

$x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = - 1, 5 \cdot \frac{- 5}{23}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 1, 5 \cdot - 5)}{23}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7, 5}{23}$

$x = 0, 3261$

14 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} x = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$\frac{2}{5} x = - 5 x + 1, 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} x) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{5} + 5) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{5} + \frac{25}{5}) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 25)}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{27}{5} x = 1, 5$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{27}{5} x) \cdot \frac{5}{27} = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{27}{5} \cdot \frac{5}{27}) x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(27 \cdot 5)}{(5 \cdot 27)} x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(1, 5 \cdot 5)}{27}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7, 5}{27}$

$x = 0, 2778$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 326, 0, 278$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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