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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

13 zusätzliche schritte

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{5} x = 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{15}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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