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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 475, 0, 183

x=0,475 , 0,183

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Addiere $- | - 5 x + 1, 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1, 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{2}{5}) = 5 x - 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{2}{5}) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5 x) + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + \frac{2}{5} = - 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 4 x + \frac{(2 - 2)}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 4 x + \frac{0}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 4 x + 0 = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Division von Bruchzahl zur Addition:

$- 4 x = - 1, 5 - 0, 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 1, 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1, 9}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 0, 475$

15 zusätzliche schritte

$(x + \frac{2}{5}) = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + \frac{2}{5}) = - 5 x + 1, 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{2}{5}) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 5 x) + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{2}{5} = 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x + \frac{(2 - 2)}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x + \frac{0}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$6 x + 0 = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Division von Bruchzahl zur Addition:

$6 x = 1, 5 - 0, 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1, 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1, 1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1, 1}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 0, 1833$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 475, 0, 183$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{2}{5} |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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