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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 zusätzliche schritte

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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