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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{8}{21}, \frac{4}{21}

=\frac{8}{21} , \frac{4}{21}

Dezimalform:

= 0, 381, 0, 190

=0,381 , 0,190

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 2 | = 3 | 7 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(+ 2) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 3 (7 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

8 zusätzliche schritte

$(2) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2) = 21 x - 6$

Austauschen der Seiten:

$21 x - 6 = (2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(21 x - 6) + 6 = (2) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = (2) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{8}{21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{21}$

11 zusätzliche schritte

$(2) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(2) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(2) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2) = - 21 x + 6$

Austauschen der Seiten:

$- 21 x + 6 = (2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 21 x + 6) - 6 = (2) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x = (2) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Kürze die Negativen:

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 4}{- 21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{- 21}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{4}{21}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{8}{21}, \frac{4}{21}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 2 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

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