Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = \frac{1}{2}

i=\frac{1}{2}

Dezimalform:

i = 0, 5

i=0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| i | = | - i + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| i \| = \| - i + 1 \|$
$x = + y$	$(i) = (- i + 1)$
$x = - y$	$(i) = - (- i + 1)$
$+ x = y$	$(i) = (- i + 1)$
$- x = y$	$- (i) = (- i + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| i \| = \| - i + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(i) = (- i + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(i) = - (- i + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

5 zusätzliche schritte

$i = (- i + 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$i + i = (- i + 1) + i$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i = (- i + 1) + i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 i = (- i + i) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 i)}{2} = \frac{1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{1}{2}$

5 zusätzliche schritte

$i = - (- i + 1)$

Erweitere die Klammern:

$i = i - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$i - i = (i - 1) - i$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (i - 1) - i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (i - i) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = - 1$

Die Aussage ist falsch:

$0 = - 1$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$i = \frac{1}{2}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | i |$
$y = | - i + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

3. Liste die Lösungen auf

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