Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}

x=\frac{13}{10} , -\frac{1}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{3}{10}, - \frac{1}{7}

x=1\frac{3}{10} , -\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 1, 3, - 0, 143

x=1,3 , -0,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 17 x - 12 | = | - 3 x + 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$
$+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$- x = y$	$- (17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 12) + 3 x = (- 3 x + 14) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(17 x + 3 x) - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$20 x - 12 = (- 3 x + 3 x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 12 = 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = 14 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = 26$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{26}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{26}{20}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{13}{10}$

12 zusätzliche schritte

$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

Erweitere die Klammern:

$(17 x - 12) = 3 x - 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(17 x - 12) - 3 x = (3 x - 14) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(17 x - 3 x) - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 12 = (3 x - 3 x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 12 = - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 14 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 2}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 17 x - 12 |$
$y = | - 3 x + 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben