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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}

x=-\frac{5}{18} , \frac{15}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{5}{18}, 7 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{18} , 7\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 278, 7, 5

x=-0,278 , 7,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 16 x + 20 | = | - 20 x + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$
$+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$- x = y$	$- (16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 x + 20 \| = \| - 20 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(16 x + 20) = (- 20 x + 10)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x + 20) + 20 x = (- 20 x + 10) + 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 x + 20 x) + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x + 20 = (- 20 x + 10) + 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$36 x + 20 = (- 20 x + 20 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x + 20 = 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(36 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x = 10 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{- 10}{36}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{36}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(18 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{18}$

14 zusätzliche schritte

$(16 x + 20) = - (- 20 x + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(16 x + 20) = 20 x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(16 x + 20) - 20 x = (20 x - 10) - 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 x - 20 x) + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 20 = (20 x - 10) - 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 20 = (20 x - 20 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 20 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 10 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 30}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 30}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{30}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{15}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{18}, \frac{15}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 16 x + 20 |$
$y = | - 20 x + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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