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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

g = \frac{5}{2}, - 40

g=\frac{5}{2} , -40

Gemischte Zahlen Form:

g = 2 \frac{1}{2}, - 40

g=2\frac{1}{2} , -40

Dezimalform:

g = 2, 5, - 40

g=2,5 , -40

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 16 g - 40 | = - 4 | 4 g - 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 g - 40 \| = - 4 \| 4 g - 10 \|$
$x = + y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$x = - y$	$(16 g - 40) = - 4 (- (4 g - 10))$
$+ x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$- x = y$	$- (16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 g - 40 \| = - 4 \| 4 g - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (- (4 g - 10))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach g

14 zusätzliche schritte

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (4 g - 10)$

Erweitere die Klammern:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot 4 g - 4 \cdot - 10$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(16 g - 40) = - 16 g - 4 \cdot - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$(16 g - 40) = - 16 g + 40$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 g - 40) + 16 g = (- 16 g + 40) + 16 g$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 g + 16 g) - 40 = (- 16 g + 40) + 16 g$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 g - 40 = (- 16 g + 40) + 16 g$

Sammeln ähnlicher Terme:

$32 g - 40 = (- 16 g + 16 g) + 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 g - 40 = 40$

Addiere zu beiden Seiten:

$(32 g - 40) + 40 = 40 + 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 g = 40 + 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 g = 80$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(32 g)}{32} = \frac{80}{32}$

Vereinfachen des Bruchs:

$g = \frac{80}{32}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$g = \frac{(5 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$g = \frac{5}{2}$

8 zusätzliche schritte

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (- (4 g - 10))$

Erweitere die Klammern:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (- 4 g + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot - 4 g - 4 \cdot 10$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(16 g - 40) = 16 g - 4 \cdot 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$(16 g - 40) = 16 g - 40$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(16 g - 40) - 16 g = (16 g - 40) - 16 g$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 g - 16 g) - 40 = (16 g - 40) - 16 g$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 40 = (16 g - 40) - 16 g$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 40 = (16 g - 16 g) - 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 40 = - 40$

3. Liste die Lösungen auf

$g = \frac{5}{2}, - 40$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 16 g - 40 |$
$y = - 4 | 4 g - 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach g

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach g

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