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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 4, - \frac{4}{27}

x=4 , -\frac{4}{27}

Dezimalform:

x = 4, - 0.148

x=4 , -0.148

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 15 x - 4 | = | 12 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$
$+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$- x = y$	$- (15 x - 4) = (12 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 4 \| = \| 12 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 4) = (12 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(15 x - 4) = (12 x + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 x - 4) - 12 x = (12 x + 8) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x - 12 x) - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 4 = (12 x + 8) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 4 = (12 x - 12 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 4 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 4) + 4 = 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

10 zusätzliche schritte

$(15 x - 4) = - (12 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(15 x - 4) = - 12 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 x - 4) + 12 x = (- 12 x - 8) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x + 12 x) - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$27 x - 4 = (- 12 x - 8) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$27 x - 4 = (- 12 x + 12 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$27 x - 4 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(27 x - 4) + 4 = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$27 x = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$27 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(27 x)}{27} = \frac{- 4}{27}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 4, - \frac{4}{27}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 15 x - 4 |$
$y = | 12 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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