Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{1}{2}

x=3 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 3, 0, 5

x=3 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 15 x - 20 | = | 5 x + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$
$+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$- x = y$	$- (15 x - 20) = (5 x + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(15 x - 20) = (5 x + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 x - 20) - 5 x = (5 x + 10) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x - 5 x) - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 20 = (5 x - 5 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 20 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 20) + 20 = 10 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 10 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{30}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{30}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

12 zusätzliche schritte

$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(15 x - 20) = - 5 x - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 10) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$20 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 20 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 x - 20) + 20 = - 10 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = - 10 + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{10}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{20}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(2 \cdot 10)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 15 x - 20 |$
$y = | 5 x + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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