Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{7}, - \frac{11}{23}

x=-\frac{3}{7} , -\frac{11}{23}

Dezimalform:

x = - 0, 429, - 0, 478

x=-0,429 , -0,478

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 15 x + 7 | = | 8 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x + 7 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (15 x + 7) = (8 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x + 7 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x + 7) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(15 x + 7) = (8 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 x + 7) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x - 8 x) + 7 = (8 x + 4) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 7 = (8 x + 4) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + 7 = (8 x - 8 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 7 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{7}$

10 zusätzliche schritte

$(15 x + 7) = - (8 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(15 x + 7) = - 8 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 x + 7) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x + 8 x) + 7 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x + 7 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$23 x + 7 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x + 7 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(23 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = - 4 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$23 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{- 11}{23}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{23}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{7}, - \frac{11}{23}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 15 x + 7 |$
$y = | 8 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben