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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{7}, 29

x=\frac{1}{7} , 29

Dezimalform:

x = 0, 143, 29

x=0,143 , 29

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x + 15 | = | 3 x + 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x + 15 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 15) = (3 x + 14)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 15) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 3 x) + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 15 = (3 x + 14) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x + 15 = (3 x - 3 x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 15 = 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 15) - 15 = 14 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 14 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{7}$

11 zusätzliche schritte

$(- 4 x + 15) = - (3 x + 14)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 x + 15) = - 3 x - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x + 15) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x + 3 x) + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 15 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 15 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 15 = - 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 15) - 15 = - 14 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 14 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 29$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 29 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 29 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 29$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{7}, 29$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x + 15 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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