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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = 8

b=8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - b + 14 | = | - b + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - b + 14 \| = \| - b + 2 \|$
$x = + y$	$(- b + 14) = (- b + 2)$
$x = - y$	$(- b + 14) = - (- b + 2)$
$+ x = y$	$(- b + 14) = (- b + 2)$
$- x = y$	$- (- b + 14) = (- b + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - b + 14 \| = \| - b + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- b + 14) = (- b + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- b + 14) = - (- b + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

5 zusätzliche schritte

$(- b + 14) = (- b + 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- b + 14) + b = (- b + 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- b + b) + 14 = (- b + 2) + b$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 = (- b + 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 = (- b + b) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 = 2$

Die Aussage ist falsch:

$14 = 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(- b + 14) = - (- b + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- b + 14) = b - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- b + 14) - b = (b - 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- b - b) + 14 = (b - 2) - b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b + 14 = (b - 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 b + 14 = (b - b) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b + 14 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 b + 14) - 14 = - 2 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b = - 2 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 16}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{- 16}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$b = \frac{16}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$b = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$b = 8$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - b + 14 |$
$y = | - b + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Diagramm

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