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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{1}{3} , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 0, 333, 0, 2

x=0,333 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 12 x - 3 | = | 3 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$- x = y$	$- (12 x - 3) = (3 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 3 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x - 3) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x - 3) = - (3 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(12 x - 3) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x - 3) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x - 3 x) - 3 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 0 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{3}$

9 zusätzliche schritte

$(12 x - 3) = - 3 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 3) + 3 = (- 3 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = (- 3 x) + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x) + 3 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = ((- 3 x) + 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x = (- 3 x + 3 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{3}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 12 x - 3 |$
$y = | 3 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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