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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 14, - \frac{4}{11}

x=14 , -\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = 14, - 0.364

x=14 , -0.364

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 12 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (12 x - 10) = (10 x + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(12 x - 10) = (10 x + 18)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 10 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 28$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{28}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{28}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 14$

12 zusätzliche schritte

$(12 x - 10) = - (10 x + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(12 x - 10) = - 10 x - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$22 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x - 10 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(22 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x = - 18 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{22}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 14, - \frac{4}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 12 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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