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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}

x=\frac{3}{10} , -\frac{15}{14}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{3}{10}, - 1 \frac{1}{14}

x=\frac{3}{10} , -1\frac{1}{14}

Dezimalform:

x = 0, 3, - 1, 071

x=0,3 , -1,071

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 12 x + 6 | = | 2 x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$
$+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$- x = y$	$- (12 x + 6) = (2 x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(12 x + 6) = (2 x + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x + 6) - 2 x = (2 x + 9) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x - 2 x) + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 6 = (2 x - 2 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 6 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 6) - 6 = 9 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 9 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{3}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{10}$

10 zusätzliche schritte

$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(12 x + 6) = - 2 x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x + 6) + 2 x = (- 2 x - 9) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x + 2 x) + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 6 = (- 2 x + 2 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 6 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 6) - 6 = - 9 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 9 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 15}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{14}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 12 x + 6 |$
$y = | 2 x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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