Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = \frac{13}{11}, - \frac{1}{13}

w=\frac{13}{11} , -\frac{1}{13}

Gemischte Zahlen Form:

w = 1 \frac{2}{11}, - \frac{1}{13}

w=1\frac{2}{11} , -\frac{1}{13}

Dezimalform:

w = 1, 182, - 0, 077

w=1,182 , -0,077

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 12 w - 6 | = | w + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$	$(12 w - 6) = - (w + 7)$
$+ x = y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$- x = y$	$- (12 w - 6) = (w + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 w - 6) = - (w + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

9 zusätzliche schritte

$(12 w - 6) = (w + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 w - 6) - w = (w + 7) - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 w - w) - 6 = (w + 7) - w$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w - 6 = (w + 7) - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 w - 6 = (w - w) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w - 6 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 w - 6) + 6 = 7 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w = 7 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 w)}{11} = \frac{13}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{13}{11}$

10 zusätzliche schritte

$(12 w - 6) = - (w + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(12 w - 6) = - w - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 w - 6) + w = (- w - 7) + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 w + w) - 6 = (- w - 7) + w$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 w - 6 = (- w - 7) + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 w - 6 = (- w + w) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 w - 6 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 w - 6) + 6 = - 7 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 w = - 7 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 w = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 w)}{13} = \frac{- 1}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 1}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = \frac{13}{11}, - \frac{1}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 12 w - 6 |$
$y = | w + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben