Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = \frac{5}{13}, - \frac{5}{11}

u=\frac{5}{13} , -\frac{5}{11}

Dezimalform:

u = 0, 385, - 0, 455

u=0,385 , -0,455

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 12 u | = | - u + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 u \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$	$(12 u) = (- u + 5)$
$x = - y$	$(12 u) = - (- u + 5)$
$+ x = y$	$(12 u) = (- u + 5)$
$- x = y$	$- (12 u) = (- u + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 u \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 u) = (- u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 u) = - (- u + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

5 zusätzliche schritte

$12 u = (- u + 5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 u) + u = (- u + 5) + u$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 u = (- u + 5) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 u = (- u + u) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 u = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 u)}{13} = \frac{5}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{5}{13}$

6 zusätzliche schritte

$12 u = - (- u + 5)$

Erweitere die Klammern:

$12 u = u - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 u) - u = (u - 5) - u$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 u = (u - 5) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 u = (u - u) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 u = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 u)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 5}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$u = \frac{5}{13}, - \frac{5}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 12 u |$
$y = | - u + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben