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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}

x=-\frac{1}{2} , \frac{14}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{2}, 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{2} , 4\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 0, 5, 4, 667

x=-0,5 , 4,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 7 x + 12 | = | x + 16 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 12) = (x + 16)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 7 x + 12) = (x + 16)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 12) - x = (x + 16) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x - x) + 12 = (x + 16) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 12 = (x + 16) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 12 = (x - x) + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 12 = 16$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 12) - 12 = 16 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 16 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{4}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 4}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

Erweitere die Klammern:

$(- 7 x + 12) = - x - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x + 12) + x = (- x - 16) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x + x) + 12 = (- x - 16) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 12 = (- x - 16) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 12 = (- x + x) - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 12 = - 16$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 12) - 12 = - 16 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 16 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 28$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 28}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 28}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 28}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{28}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{14}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 7 x + 12 |$
$y = | x + 16 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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