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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{12}{625}, - \frac{12}{595}

x=\frac{12}{625} , -\frac{12}{595}

Dezimalform:

x = 0, 019, - 0, 020

x=0,019 , -0,020

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 15 x + 12 | = | 610 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 610 x \|$
$x = + y$	$(- 15 x + 12) = (610 x)$
$x = - y$	$(- 15 x + 12) = - (610 x)$
$+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (610 x)$
$- x = y$	$- (- 15 x + 12) = (610 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 610 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (610 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 15 x + 12) = - (610 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 15 x + 12) = 610 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 15 x + 12) - 610 x = (610 x) - 610 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 15 x - 610 x) + 12 = (610 x) - 610 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 625 x + 12 = (610 x) - 610 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 625 x + 12 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 625 x + 12) - 12 = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 625 x = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 625 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 625 x)}{- 625} = \frac{- 12}{- 625}$

Kürze die Negativen:

$\frac{625 x}{625} = \frac{- 12}{- 625}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{- 625}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{12}{625}$

7 zusätzliche schritte

$(- 15 x + 12) = - 610 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 15 x + 12) - 12 = (- 610 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x = (- 610 x) - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 15 x) + 610 x = ((- 610 x) - 12) + 610 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$595 x = ((- 610 x) - 12) + 610 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$595 x = (- 610 x + 610 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$595 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(595 x)}{595} = \frac{- 12}{595}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{595}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{12}{625}, - \frac{12}{595}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 15 x + 12 |$
$y = | 610 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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