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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}

x=\frac{6}{25} , \frac{18}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{6}{25}, 3 \frac{3}{5}

x=\frac{6}{25} , 3\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 0, 24, 3, 6

x=0,24 , 3,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 15 x + 12 | = | 10 x + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 15 x + 12) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 15 x - 10 x) + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 25 x + 12 = (10 x - 10 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x + 12 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 25 x + 12) - 12 = 6 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x = 6 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 6}{- 25}$

Kürze die Negativen:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 6}{- 25}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 25}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{25}$

12 zusätzliche schritte

$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(- 15 x + 12) = - 10 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 15 x + 12) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 15 x + 10 x) + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 12 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 12 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 6 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 6 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 18}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 18}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{18}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 15 x + 12 |$
$y = | 10 x + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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