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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 15, \frac{1}{7}

x=15 , \frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 15, 0, 143

x=15 , 0,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 11 x - 9 | = | 10 x + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (11 x - 9) = (10 x + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(11 x - 9) = (10 x + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x - 9) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(11 x - 10 x) - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 9 = (10 x - 10 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 9 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 9) + 9 = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15$

12 zusätzliche schritte

$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(11 x - 9) = - 10 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 9) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(11 x + 10 x) - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$21 x - 9 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x - 9 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(21 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{3}{21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{21}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 15, \frac{1}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 11 x - 9 |$
$y = | 10 x + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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