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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}

x=\frac{28}{3} , \frac{2}{17}

Gemischte Zahlen Form:

x = 9 \frac{1}{3}, \frac{2}{17}

x=9\frac{1}{3} , \frac{2}{17}

Dezimalform:

x = 9, 333, 0, 118

x=9,333 , 0,118

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 10 x - 15 | = | 7 x + 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$
$+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$- x = y$	$- (10 x - 15) = (7 x + 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(10 x - 15) = (7 x + 13)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 15) - 7 x = (7 x + 13) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - 7 x) - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 15 = (7 x - 7 x) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 15 = 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 15) + 15 = 13 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 13 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 28$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{28}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{28}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

Erweitere die Klammern:

$(10 x - 15) = - 7 x - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 15) + 7 x = (- 7 x - 13) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + 7 x) - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x - 15 = (- 7 x + 7 x) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 15 = - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 15) + 15 = - 13 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = - 13 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{2}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 10 x - 15 |$
$y = | 7 x + 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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