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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}

x=\frac{19}{3} , \frac{3}{17}

Gemischte Zahlen Form:

x = 6 \frac{1}{3}, \frac{3}{17}

x=6\frac{1}{3} , \frac{3}{17}

Dezimalform:

x = 6, 333, 0, 176

x=6,333 , 0,176

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 10 x - 11 | = | 7 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (7 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(10 x - 11) = (7 x + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 11) - 7 x = (7 x + 8) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - 7 x) - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 11 = (7 x + 8) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 11 = (7 x - 7 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 11 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 11) + 11 = 8 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 8 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 19$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{19}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{19}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(10 x - 11) = - (7 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(10 x - 11) = - 7 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 11) + 7 x = (- 7 x - 8) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + 7 x) - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 11 = (- 7 x - 8) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x - 11 = (- 7 x + 7 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 11 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 11) + 11 = - 8 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = - 8 + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{3}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{19}{3}, \frac{3}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 7 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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