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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Dezimalform:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = - 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 20 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 22}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Erweitere die Klammern:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 2 = 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 20 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{9}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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