Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{11}

x=-\frac{2}{3} , \frac{2}{11}

Dezimalform:

x = - 0, 667, 0, 182

x=-0,667 , 0,182

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 10 x + 2 | = | x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (x - 4)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(10 x + 2) = (x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 2) - x = (x - 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - x) + 2 = (x - 4) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 2 = (x - 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 2 = (x - x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 2 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 2) - 2 = - 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(10 x + 2) = - (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(10 x + 2) = - x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x + 2) + x = (- x + 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + x) + 2 = (- x + 4) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 2 = (- x + 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x + 2 = (- x + x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 2 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x + 2) - 2 = 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{2}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben