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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = 10, 10

u=10 , 10

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - u + 10 | = | u - 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - u + 10 \| = \| u - 10 \|$
$x = + y$	$(- u + 10) = (u - 10)$
$x = - y$	$(- u + 10) = - (u - 10)$
$+ x = y$	$(- u + 10) = (u - 10)$
$- x = y$	$- (- u + 10) = (u - 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - u + 10 \| = \| u - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- u + 10) = (u - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- u + 10) = - (u - 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

13 zusätzliche schritte

$(- u + 10) = (u - 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- u + 10) - u = (u - 10) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- u - u) + 10 = (u - 10) - u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u + 10 = (u - 10) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 u + 10 = (u - u) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u + 10 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 u + 10) - 10 = - 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 10 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = 10$

5 zusätzliche schritte

$(- u + 10) = - (u - 10)$

Erweitere die Klammern:

$(- u + 10) = - u + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- u + 10) + u = (- u + 10) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- u + u) + 10 = (- u + 10) + u$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 = (- u + 10) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 = (- u + u) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 = 10$

3. Liste die Lösungen auf

$u = 10, 10$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - u + 10 |$
$y = | u - 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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