Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{4}, 7

x=\frac{3}{4} , 7

Dezimalform:

x = 0, 75, 7

x=0,75 , 7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 10 | = | 3 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 10) - 3 x = (3 x + 4) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 3 x) + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 10 = (3 x - 3 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 10 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 10) - 10 = 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{4}$

14 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 10) = - 3 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 10) + 3 x = (- 3 x - 4) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 3 x) + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 10 = (- 3 x + 3 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 10 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 7$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{4}, 7$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 10 |$
$y = | 3 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben