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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{6}{7}, \frac{14}{3}

x=\frac{6}{7} , \frac{14}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{6}{7}, 4 \frac{2}{3}

x=\frac{6}{7} , 4\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 0, 857, 4, 667

x=0,857 , 4,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x + 10 | = | 2 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 2 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 10) = (2 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x + 10) = - (2 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (2 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 10) = (2 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 2 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (2 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 10) = - (2 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 10) = (2 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 10) - 2 x = (2 x + 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 2 x) + 10 = (2 x + 4) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 10 = (2 x + 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x + 10 = (2 x - 2 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 10 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 10) - 10 = 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 6}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{7}$

12 zusätzliche schritte

$(- 5 x + 10) = - (2 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x + 10) = - 2 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 10) + 2 x = (- 2 x - 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 2 x) + 10 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 10 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 10 = (- 2 x + 2 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 10 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 10) - 10 = - 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 4 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{6}{7}, \frac{14}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x + 10 |$
$y = | 2 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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