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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, 15

x=\frac{5}{3} , 15

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, 15

x=1\frac{2}{3} , 15

Dezimalform:

x = 1, 667, 15

x=1,667 , 15

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 10 | = | x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 10) = (x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 10) = (x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 10) - x = (x + 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - x) + 10 = (x + 5) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 10 = (x + 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 10 = (x - x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 10 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 10) - 10 = 5 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 5 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{5}{3}$

11 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 10) = - x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 10) + x = (- x - 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + x) + 10 = (- x - 5) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 10 = (- x - 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 10 = (- x + x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 10 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 10) - 10 = - 5 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 5 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 15$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 15 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, 15$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 10 |$
$y = | x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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