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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 8, 2

x=8 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 1, 6 x - 5 | = | x - 0, 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 1.6 x - 5 \| = \| x - 0.2 \|$
$x = + y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$x = - y$	$(1.6 x - 5) = - (x - 0.2)$
$+ x = y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$- x = y$	$- (1.6 x - 5) = (x - 0.2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 1.6 x - 5 \| = \| x - 0.2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(1.6 x - 5) = - (x - 0.2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(1, 6 x - 5) = (x - 0, 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(1, 6 x - 5) - x = (x - 0, 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(1, 6 x - x) - 5 = (x - 0, 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 6 x - 5 = (x - 0, 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0, 6 x - 5 = (x - x) - 0, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 6 x - 5 = - 0, 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(0, 6 x - 5) + 5 = - 0, 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 6 x = - 0, 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 6 x = 4, 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(0, 6 x)}{0, 6} = \frac{4, 8}{0, 6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{4, 8}{0, 6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 8$

11 zusätzliche schritte

$(1, 6 x - 5) = - (x - 0, 2)$

Erweitere die Klammern:

$(1, 6 x - 5) = - x + 0, 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(1, 6 x - 5) + x = (- x + 0, 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(1, 6 x + x) - 5 = (- x + 0, 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2, 6 x - 5 = (- x + 0, 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2, 6 x - 5 = (- x + x) + 0, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2, 6 x - 5 = 0, 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2, 6 x - 5) + 5 = 0, 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2, 6 x = 0, 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2, 6 x = 5, 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2, 6 x)}{2, 6} = \frac{5, 2}{2, 6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5, 2}{2, 6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 8, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 1, 6 x - 5 |$
$y = | x - 0, 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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