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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 0, 02, - 2, 5

x=-0,02 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 1, 2 | = | 3 x + 1, 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1.2 \| = \| 3 x + 1.3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1.2) = (3 x + 1.3)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1.2) = - (3 x + 1.3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1.2) = (3 x + 1.3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1.2) = (3 x + 1.3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1.2 \| = \| 3 x + 1.3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1.2) = (3 x + 1.3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1.2) = - (3 x + 1.3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1, 2) = (3 x + 1, 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 1, 2) - 3 x = (3 x + 1, 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 3 x) + 1, 2 = (3 x + 1, 3) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1, 2 = (3 x + 1, 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 1, 2 = (3 x - 3 x) + 1, 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1, 2 = 1, 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 1, 2) - 1, 2 = 1, 3 - 1, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 1, 3 - 1, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 0, 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{0, 1}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{0, 1}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{0, 1}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 0, 1}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 0, 02$

8 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1, 2) = - (3 x + 1, 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 1, 2) = - 3 x - 1, 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 1, 2) + 3 x = (- 3 x - 1, 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 3 x) + 1, 2 = (- 3 x - 1, 3) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 1, 2 = (- 3 x - 1, 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 1, 2 = (- 3 x + 3 x) - 1, 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 1, 2 = - 1, 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 1, 2) - 1, 2 = - 1, 3 - 1, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 1, 3 - 1, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 2, 5$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 0, 02, - 2, 5$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 1, 2 |$
$y = | 3 x + 1, 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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