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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1, \frac{1}{3}

x=-1 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 1, 0, 333

x=-1 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 1 | + | 2 x | = 0$

Addiere $- | 2 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 1 | + | 2 x | - | 2 x | = - | 2 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 1 | = - | 2 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 1 | = - | 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$x = - y$	$(- x + 1) = - - (2 x)$
$+ x = y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = - (2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = - - (2 x)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(- x + 1) = - 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 1) - 1 = (- 2 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (- 2 x) - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$- x + 2 x = ((- 2 x) - 1) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = ((- 2 x) - 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x = (- 2 x + 2 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 1$

12 zusätzliche schritte

$(- x + 1) = - - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 1) = (- 1 \cdot - 2) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x + 1) = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 2 x) + 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 1, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 1 |$
$y = - | 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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