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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 zusätzliche schritte

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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