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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: s=2
s=2

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|s+1|+|s+3|=0

Addiere |s+3| zu beiden Seiten der Gleichung.

|s+1|+|s+3||s+3|=|s+3|

Vereinfache den Ausdruck

|s+1|=|s+3|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|s+1|=|s+3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||s+1|=|s+3|
x=+y(s+1)=(s+3)
x=y(s+1)=(s+3)
+x=y(s+1)=(s+3)
x=y(s+1)=(s+3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||s+1|=|s+3|
x=+y , +x=y(s+1)=(s+3)
x=y , x=y(s+1)=(s+3)

3. Löse die zwei Gleichungen nach s

14 zusätzliche schritte

(-s+1)=-(-s+3)

Erweitere die Klammern:

(-s+1)=s-3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-s+1)-s=(s-3)-s

Sammeln ähnlicher Terme:

(-s-s)+1=(s-3)-s

Vereinfache den Ausdruck:

-2s+1=(s-3)-s

Sammeln ähnlicher Terme:

-2s+1=(s-s)-3

Vereinfache den Ausdruck:

-2s+1=-3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-2s+1)-1=-3-1

Vereinfache den Ausdruck:

-2s=-3-1

Vereinfache den Ausdruck:

-2s=-4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-2s)-2=-4-2

Kürze die Negativen:

2s2=-4-2

Vereinfachen des Bruchs:

s=-4-2

Kürze die Negativen:

s=42

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

s=(2·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

s=2

6 zusätzliche schritte

(-s+1)=-(-(-s+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-s+1)=-s+3

Addiere zu beiden Seiten:

(-s+1)+s=(-s+3)+s

Sammeln ähnlicher Terme:

(-s+s)+1=(-s+3)+s

Vereinfache den Ausdruck:

1=(-s+3)+s

Sammeln ähnlicher Terme:

1=(-s+s)+3

Vereinfache den Ausdruck:

1=3

Die Aussage ist falsch:

1=3

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

s=2
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|s+1|
y=|s+3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.