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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = - \frac{1}{22}, \frac{1}{28}

i=-\frac{1}{22} , \frac{1}{28}

Dezimalform:

i = - 0, 045, 0, 036

i=-0,045 , 0,036

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 3 i + 1 | + | 25 i | = 0$

Addiere $- | 25 i |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 3 i + 1 | + | 25 i | - | 25 i | = - | 25 i |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 3 i + 1 | = - | 25 i |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 i + 1 | = - | 25 i |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 25 i \|$
$x = + y$	$(- 3 i + 1) = - (25 i)$
$x = - y$	$(- 3 i + 1) = - - (25 i)$
$+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (25 i)$
$- x = y$	$- (- 3 i + 1) = - (25 i)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 25 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (25 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 i + 1) = - - (25 i)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

7 zusätzliche schritte

$(- 3 i + 1) = - 25 i$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 i + 1) - 1 = (- 25 i) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 i = (- 25 i) - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 i) + 25 i = ((- 25 i) - 1) + 25 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 i = ((- 25 i) - 1) + 25 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$22 i = (- 25 i + 25 i) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$22 i = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(22 i)}{22} = \frac{- 1}{22}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 1}{22}$

12 zusätzliche schritte

$(- 3 i + 1) = - - 25 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 i + 1) = (- 1 \cdot - 25) i$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 3 i + 1) = 25 i$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 i + 1) - 25 i = (25 i) - 25 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 i - 25 i) + 1 = (25 i) - 25 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 i + 1 = (25 i) - 25 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 i + 1 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 28 i + 1) - 1 = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 i = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 28 i = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 28 i)}{- 28} = \frac{- 1}{- 28}$

Kürze die Negativen:

$\frac{28 i}{28} = \frac{- 1}{- 28}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 1}{- 28}$

Kürze die Negativen:

$i = \frac{1}{28}$

4. Liste die Lösungen auf

$i = - \frac{1}{22}, \frac{1}{28}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 i + 1 |$
$y = - | 25 i |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

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