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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}

i=-\frac{3}{2} , -\frac{1}{8}

Gemischte Zahlen Form:

i = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}

i=-1\frac{1}{2} , -\frac{1}{8}

Dezimalform:

i = - 1, 5, - 0, 125

i=-1,5 , -0,125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | = 0$

Addiere $- | 5 i + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | - | 5 i + 2 | = - | 5 i + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

10 zusätzliche schritte

$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 i + 1) = - 5 i - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 i + 1) + 5 i = (- 5 i - 2) + 5 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 i + 5 i) + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 i + 1 = (- 5 i + 5 i) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i + 1 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 i + 1) - 1 = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 i = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 i)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 3}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(- 3 i + 1) = - (- (5 i + 2))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 i + 1) = 5 i + 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 i + 1) - 5 i = (5 i + 2) - 5 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 i - 5 i) + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 i + 1 = (5 i - 5 i) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i + 1 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 i + 1) - 1 = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 i = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 i)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 i}{8} = \frac{1}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{1}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$i = \frac{- 1}{8}$

4. Liste die Lösungen auf

$i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 i + 1 |$
$y = - | 5 i + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

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