Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{5}, - 1

x=\frac{1}{5} , -1

Dezimalform:

x = 0, 2, - 1

x=0,2 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 2 x + 1 | - | 3 x | = 0$

Addiere $| 3 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 2 x + 1 | - | 3 x | + | 3 x | = | 3 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 2 x + 1 | = | 3 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 1 | = | 3 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = (- (3 x))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (3 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = (- (3 x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1) = 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 1) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 3 x) + 1 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1 = (3 x) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 1 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{5}$

5 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1) = - 3 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 1) - 1 = (- 3 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (- 3 x) - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x) + 3 x = ((- 3 x) - 1) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = ((- 3 x) - 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x = (- 3 x + 3 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{5}, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | 3 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben