Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{3}

x=\frac{1}{7} , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 0, 143, - 0, 333

x=0,143 , -0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 1 | = | 5 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (5 x)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (5 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1) = 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 1) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 5 x) + 1 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 1 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 1 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 0 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{7}$

7 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 1) = - 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 1) - 1 = (- 5 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (- 5 x) - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x) + 5 x = ((- 5 x) - 1) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = ((- 5 x) - 1) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x = (- 5 x + 5 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | 5 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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